Լուծեք x^3-x^2+5x=3x-4

$${ x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +5x = 3x-4$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-1$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Համակցեք 5x և -3x և ստացեք 2x:

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-x^{2}+2x+4 x+1-ի և ստացեք x^{2}-2x+4: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-2x+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Լուծեք x^{2}-2x+4=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Համակցեք 5x և -3x և ստացեք 2x:

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-x^{2}+2x+4 x+1-ի և ստացեք x^{2}-2x+4: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-2x+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-1$$