Լուծեք x^3+6x^2-15x=x^3+1

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -15x = { x }^{ 3 } +1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}\approx 2.56497782$$

$$x=-\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}\approx -0.06497782$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$x^{3}+6x^{2}-15x-x^{3}=1$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$6x^{2}-15x=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-15x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -15-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24}}{2\times 6}$$

Գումարեք 225 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{249}}{2\times 6}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±\sqrt{249}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{15±\sqrt{249}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±\sqrt{249}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 \sqrt{249}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{249}+15}{12}$$

Բաժանեք 15+\sqrt{249}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±\sqrt{249}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{249} 15-ից:

$$x=\frac{15-\sqrt{249}}{12}$$

Բաժանեք 15-\sqrt{249}-ը 12-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$x^{3}+6x^{2}-15x-x^{3}=1$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$6x^{2}-15x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-15x}{6}=\frac{1}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{6}\right)x=\frac{1}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-15}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{6}$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{6}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{6} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{83}{48}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{83}{48}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83}{48}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{249}}{12} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{249}}{12}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}$$