Լուծեք x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6000։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6000 է։

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-80 b=75$$

Նորից գրեք x^{2}-5x-6000-ը \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 75-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Ֆակտորացրեք x-80 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-5x-6000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6000:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Գումարեք 25 24000-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Հանեք 24025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±155}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 155-ին:

$$x=\frac{160}{2}$$

Բաժանեք 160-ը 2-ի վրա:

$$x=80$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±155}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 155 5-ից:

$$x=-\frac{150}{2}$$

Բաժանեք -150-ը 2-ի վրա:

$$x=-75$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 80-ը x_{1}-ի և -75-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$