Լուծեք x^2-5x-2250=0

$${ x }^{ 2 } -5x-2250=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-45$$

$$x=50$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-5x-2250-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-2250$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2250 է։

$$1,-2250 2,-1125 3,-750 5,-450 6,-375 9,-250 10,-225 15,-150 18,-125 25,-90 30,-75 45,-50$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-2250=-2249 2-1125=-1123 3-750=-747 5-450=-445 6-375=-369 9-250=-241 10-225=-215 15-150=-135 18-125=-107 25-90=-65 30-75=-45 45-50=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-50 b=45$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-50\right)\left(x+45\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-50=0-ն և x+45=0-ն։

$$x=50 x=-45$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-2250։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\left(-2250\right)=-2250$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2250 է։

$$1,-2250 2,-1125 3,-750 5,-450 6,-375 9,-250 10,-225 15,-150 18,-125 25,-90 30,-75 45,-50$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-2250=-2249 2-1125=-1123 3-750=-747 5-450=-445 6-375=-369 9-250=-241 10-225=-215 15-150=-135 18-125=-107 25-90=-65 30-75=-45 45-50=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-50 b=45$$

Նորից գրեք x^{2}-5x-2250-ը \left(x^{2}-50x\right)+\left(45x-2250\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(45x-2250\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 45-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-50\right)+45\left(x-50\right)$$

Ֆակտորացրեք x-50 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-50\right)\left(x+45\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-50=0-ն և x+45=0-ն։

$$x=50 x=-45$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-5x-2250=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -2250-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2250\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2250\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2250:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+9000}}{2}$$

Գումարեք 25 9000-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9025}}{2}$$

Հանեք 9025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±95}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±95}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±95}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 95-ին:

$$x=\frac{100}{2}$$

Բաժանեք 100-ը 2-ի վրա:

$$x=50$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±95}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 95 5-ից:

$$x=-\frac{90}{2}$$

Բաժանեք -90-ը 2-ի վրա:

$$x=-45$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=50 x=-45$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-5x-2250=0$$

Գումարեք 2250 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-5x-2250-\left(-2250\right)=-\left(-2250\right)$$

Հանելով -2250 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-5x=-\left(-2250\right)$$

Հանեք -2250 0-ից:

$$x^{2}-5x=2250$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=2250+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=2250+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 2250 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9025}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{95}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{95}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=50 x=-45$$