Լուծեք x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2.5-1.322875656i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-5x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Գումարեք 25 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Հանեք -7-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{7} 5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-5x+8=0$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-5x=-8$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -8 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$