Լուծեք x^2-4x+8=0

$${ x }^{ 2 } -4x+8=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-4x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

Գումարեք 16 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Հանեք -16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4i-ին:

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

Բաժանեք 4+4i-ը 2-ի վրա:

$$x=2+2i$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i 4-ից:

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

Բաժանեք 4-4i-ը 2-ի վրա:

$$x=2-2i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2+2i x=2-2i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-4x+8=0$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-4x=-8$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Գումարեք -8 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2+2i x=2-2i$$