Լուծեք x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-45x-700=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -45-ը b-ով և -700-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

-45-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -700:

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Գումարեք 2025 2800-ին:

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Հանեք 4825-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 թվի հակադրությունը 45 է:

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 45 5\sqrt{193}-ին:

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{193} 45-ից:

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-45x-700=0$$

Գումարեք 700 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Հանելով -700 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Հանեք -700 0-ից:

$$x^{2}-45x=700$$

Բաժանեք -45-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{45}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{45}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{45}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Գումարեք 700 \frac{2025}{4}-ին:

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Գործոն x^{2}-45x+\frac{2025}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Գումարեք \frac{45}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$