Լուծեք x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 163 աստիճանը և ստացեք 26569:

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -406-ը b-ով և 26569-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

-406-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 26569:

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Գումարեք 164836 -106276-ին:

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Հանեք 58560-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 թվի հակադրությունը 406 է:

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 406 8\sqrt{915}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Բաժանեք 406+8\sqrt{915}-ը 2-ի վրա:

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Այժմ լուծել x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{915} 406-ից:

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Բաժանեք 406-8\sqrt{915}-ը 2-ի վրա:

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 163 աստիճանը և ստացեք 26569:

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Հանեք 26569 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-406x=-26569$$

Բաժանեք -406-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -203-ը: Ապա գումարեք -203-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

-203-ի քառակուսի:

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Գումարեք -26569 41209-ին:

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Գործոն x^{2}-406x+41209: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Պարզեցնել:

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Գումարեք 203 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$