Լուծեք x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=150$$

$$x=250$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -400-ը b-ով և 37500-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

-400-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 37500:

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Գումարեք 160000 -150000-ին:

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Հանեք 10000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

-400 թվի հակադրությունը 400 է:

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{400±100}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 400 100-ին:

$$x=\frac{500}{2}$$

Բաժանեք 500-ը 2-ի վրա:

$$x=250$$

Այժմ լուծել x=\frac{400±100}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 100 400-ից:

$$x=\frac{300}{2}$$

Բաժանեք 300-ը 2-ի վրա:

$$x=150$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=250 x=150$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Հանեք 37500 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Հանելով 37500 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-400x=-37500$$

Բաժանեք -400-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -200-ը: Ապա գումարեք -200-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

-200-ի քառակուսի:

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Գումարեք -37500 40000-ին:

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Գործոն x^{2}-400x+40000: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Պարզեցնել:

$$x-200=50 x-200=-50$$

Գումարեք 200 հավասարման երկու կողմին:

$$x=250 x=150$$