Լուծեք x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-37x+365=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -37-ը b-ով և 365-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

-37-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 365:

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Գումարեք 1369 -1460-ին:

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Հանեք -91-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

-37 թվի հակադրությունը 37 է:

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 37 i\sqrt{91}-ին:

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{91} 37-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-37x+365=0$$

Հանեք 365 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Հանելով 365 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-37x=-365$$

Բաժանեք -37-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{37}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{37}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{37}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Գումարեք -365 \frac{1369}{4}-ին:

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Գործոն x^{2}-37x+\frac{1369}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Գումարեք \frac{37}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$