Լուծեք x^2-20x+36=0

$${ x }^{ 2 } -20x+36=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=18$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-20x+36-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-18 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=18 x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-18 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-20x+36-ը \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Ֆակտորացրեք x-18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=18 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-20x+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -20-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Գումարեք 400 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 16-ին:

$$x=\frac{36}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$x=18$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 20-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=18 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-20x+36=0$$

Հանեք 36 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-20x+36-36=-36$$

Հանելով 36 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-20x=-36$$

Բաժանեք -20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -10-ը: Ապա գումարեք -10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

Գումարեք -36 100-ին:

$$x^{2}-20x+100=64$$

Գործոն x^{2}-20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Պարզեցնել:

$$x-10=8 x-10=-8$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x=18 x=2$$