Լուծեք x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=13$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-15x+26-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=26$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 26 է։

$$-1,-26 -2,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-13 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=13 x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+26։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 26 է։

$$-1,-26 -2,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-13 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-15x+26-ը \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=13 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-15x+26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -15-ը b-ով և 26-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 26:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Գումարեք 225 -104-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 11-ին:

$$x=\frac{26}{2}$$

Բաժանեք 26-ը 2-ի վրա:

$$x=13$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 15-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=13 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-15x+26=0$$

Հանեք 26 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Հանելով 26 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-15x=-26$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Գումարեք -26 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=13 x=2$$