Լուծեք x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -\frac{3}{4}-ը b-ով և -\frac{1}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{16} 2-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

Հանեք \frac{41}{16}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

-\frac{3}{4} թվի հակադրությունը \frac{3}{4} է:

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{4} \frac{\sqrt{41}}{4}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

Բաժանեք \frac{3+\sqrt{41}}{4}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{41}}{4} \frac{3}{4}-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Բաժանեք \frac{3-\sqrt{41}}{4}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Հանելով -\frac{1}{2} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք -\frac{1}{2} 0-ից:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Գումարեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$