Լուծեք x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+52x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 52-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -45:

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Գումարեք 2704 180-ին:

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Հանեք 2884-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -52 2\sqrt{721}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Բաժանեք -52+2\sqrt{721}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{721}-26$$

Այժմ լուծել x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{721} -52-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Բաժանեք -52-2\sqrt{721}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+52x-45=0$$

Գումարեք 45 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Հանելով -45 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Հանեք -45 0-ից:

$$x^{2}+52x=45$$

Բաժանեք 52-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 26-ը: Ապա գումարեք 26-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26-ի քառակուսի:

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Գումարեք 45 676-ին:

$$x^{2}+52x+676=721$$

Գործոն x^{2}+52x+676: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Պարզեցնել:

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Հանեք 26 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+52x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 52-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -45:

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Գումարեք 2704 180-ին:

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Հանեք 2884-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -52 2\sqrt{721}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Բաժանեք -52+2\sqrt{721}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{721}-26$$

Այժմ լուծել x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{721} -52-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Բաժանեք -52-2\sqrt{721}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+52x-45=0$$

Գումարեք 45 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Հանելով -45 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Հանեք -45 0-ից:

$$x^{2}+52x=45$$

Բաժանեք 52-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 26-ը: Ապա գումարեք 26-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26-ի քառակուսի:

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Գումարեք 45 676-ին:

$$x^{2}+52x+676=721$$

Գործոն x^{2}+52x+676: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Պարզեցնել:

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Հանեք 26 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$