Լուծեք x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=38$$

$$x=68$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 106x երկու կողմերից:

$$x^{2}+2584-106x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -106-ը b-ով և 2584-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

-106-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2584:

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Գումարեք 11236 -10336-ին:

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 թվի հակադրությունը 106 է:

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{106±30}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 106 30-ին:

$$x=\frac{136}{2}$$

Բաժանեք 136-ը 2-ի վրա:

$$x=68$$

Այժմ լուծել x=\frac{106±30}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 106-ից:

$$x=\frac{76}{2}$$

Բաժանեք 76-ը 2-ի վրա:

$$x=38$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=68 x=38$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 106x երկու կողմերից:

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Հանեք 2584 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-106x=-2584$$

Բաժանեք -106-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -53-ը: Ապա գումարեք -53-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

-53-ի քառակուսի:

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Գումարեք -2584 2809-ին:

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Գործոն x^{2}-106x+2809: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Պարզեցնել:

$$x-53=15 x-53=-15$$

Գումարեք 53 հավասարման երկու կողմին:

$$x=68 x=38$$