Լուծեք x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և 3840-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3840:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Գումարեք 324 -15360-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Հանեք -15036-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2i\sqrt{3759}-ին:

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Բաժանեք -18+2i\sqrt{3759}-ը 2-ի վրա:

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{3759} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Բաժանեք -18-2i\sqrt{3759}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Հանեք 3840 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Հանելով 3840 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+18x=-3840$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Գումարեք -3840 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$