Լուծեք x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13.810249676$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+12x-25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և -25-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -25:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Գումարեք 144 100-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Հանեք 244-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{61}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{61}-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{61} -12-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{61}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+12x-25=0$$

Գումարեք 25 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Հանելով -25 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Հանեք -25 0-ից:

$$x^{2}+12x=25$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Գումարեք 25 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=61$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13.810249676$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+12x-25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և -25-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -25:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Գումարեք 144 100-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Հանեք 244-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{61}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{61}-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{61} -12-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{61}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+12x-25=0$$

Գումարեք 25 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Հանելով -25 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Հանեք -25 0-ից:

$$x^{2}+12x=25$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Գումարեք 25 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=61$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$