Լուծեք x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+12x+64=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 64-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 64:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Գումարեք 144 -256-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Հանեք -112-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Բաժանեք -12+4i\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{7} -12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Բաժանեք -12-4i\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+12x+64=0$$

Հանեք 64 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Հանելով 64 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+12x=-64$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Գումարեք -64 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$