Լուծեք x^2+105x-1150

$${ x }^{ 2 } +105x-1150$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-10\right)\left(x+115\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-1150։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=105 ab=1\left(-1150\right)=-1150$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1150 է։

$$-1,1150 -2,575 -5,230 -10,115 -23,50 -25,46$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1150=1149 -2+575=573 -5+230=225 -10+115=105 -23+50=27 -25+46=21$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 105 գումար։

$$a=-10 b=115$$

Նորից գրեք x^{2}+105x-1150-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(115x-1150\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(115x-1150\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 115-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)+115\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x+115\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+105x-1150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\left(-1150\right)}}{2}$$

105-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\left(-1150\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1150:

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+4600}}{2}$$

Գումարեք 11025 4600-ին:

$$x=\frac{-105±\sqrt{15625}}{2}$$

Հանեք 15625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-105±125}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-105±125}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -105 125-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-105±125}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 125 -105-ից:

$$x=-\frac{230}{2}$$

Բաժանեք -230-ը 2-ի վրա:

$$x=-115$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 10-ը x_{1}-ի և -115-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+105x-1150=\left(x-10\right)\left(x-\left(-115\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+105x-1150=\left(x-10\right)\left(x+115\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-10\right)\left(x+115\right)$$