Լուծեք x^2+1/x^2=5

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } =5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -2.188901059$$

$$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} \approx 2.188901059$$

$$x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -0.456850252$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x^{2}-ով:

$$x^{2}x^{2}+1=5x^{2}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}+1=5x^{2}$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{4}+1-5x^{2}=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}-5t+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Լուծեք t=\frac{5±\sqrt{21}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{\sqrt{21}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$$