Լուծեք m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m^{2}-2m+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Գումարեք 4 -20-ին:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Հանեք -16-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{2±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 4i-ին:

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Բաժանեք 2+4i-ը 2-ի վրա:

$$m=1+2i$$

Այժմ լուծել m=\frac{2±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i 2-ից:

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Բաժանեք 2-4i-ը 2-ի վրա:

$$m=1-2i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=1+2i m=1-2i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$m^{2}-2m+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$m^{2}-2m=-5$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Գումարեք -5 1-ին:

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Գործոն m^{2}-2m+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Պարզեցնել:

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$m=1+2i m=1-2i$$