Լուծեք 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0.841303097$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{2x}=15$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$