Լուծեք 32^a+b=16

$${ 32 }^{ a+b } = 16$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\frac{4}{5}-b$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$32^{a+b}=16$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(32^{a+b})=\log(16)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(a+b\right)\log(32)=\log(16)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(32)-ի:

$$a+b=\frac{\log(16)}{\log(32)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$a+b=\log_{32}\left(16\right)$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=\frac{4}{5}-b$$

Լուծել b-ի համար

$$b=\frac{4}{5}-a$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$32^{b+a}=16$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(32^{b+a})=\log(16)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(b+a\right)\log(32)=\log(16)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(32)-ի:

$$b+a=\frac{\log(16)}{\log(32)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$b+a=\log_{32}\left(16\right)$$

Հանեք a հավասարման երկու կողմից:

$$b=\frac{4}{5}-a$$