Լուծեք left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x-2=0-ն։

$$x=0 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}-2x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -2-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք \left(-2\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 2-ից:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-x=0$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=0$$