Լուծեք {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Գնահատել

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}:

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 9 և 2-ով և ստացեք 18:

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Գումարեք 49 և 18 և ստացեք 67:

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}:

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Բազմապատկեք 4 և 5-ով և ստացեք 20:

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Գումարեք 25 և 20 և ստացեք 45:

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

45-20\sqrt{5}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Հանեք 45 67-ից և ստացեք 22:

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Ընդարձակել

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}:

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 9 և 2-ով և ստացեք 18:

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Գումարեք 49 և 18 և ստացեք 67:

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}:

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Բազմապատկեք 4 և 5-ով և ստացեք 20:

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Գումարեք 25 և 20 և ստացեք 45:

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

45-20\sqrt{5}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Հանեք 45 67-ից և ստացեք 22:

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$