Լուծեք left(3xright)^2+6^2=left(5xright)^2

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } = { \left(5x \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}+6^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}+6^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$9x^{2}+36=\left(5x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(5x\right)^{2}:

$$9x^{2}+36=5^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$9x^{2}+36=25x^{2}$$

Հանեք 25x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}+36-25x^{2}=0$$

Համակցեք 9x^{2} և -25x^{2} և ստացեք -16x^{2}:

$$-16x^{2}+36=0$$

Հանեք 36 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-16x^{2}=-36$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$x^{2}=\frac{-36}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով -4-ը:

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}+6^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}+6^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$9x^{2}+36=\left(5x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(5x\right)^{2}:

$$9x^{2}+36=5^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$9x^{2}+36=25x^{2}$$

Հանեք 25x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}+36-25x^{2}=0$$

Համակցեք 9x^{2} և -25x^{2} և ստացեք -16x^{2}:

$$-16x^{2}+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, 0-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)\times 36}}{2\left(-16\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)\times 36}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{0±\sqrt{64\times 36}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ 36:

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 2304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±48}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$x=\frac{0±48}{-32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±48}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{48}{-32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±48}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-48}{-32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$