Լուծեք left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Բազմապատկեք -2 և -1-ով և ստացեք 2:

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$2x^{2}+x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=2$$

Նորից գրեք 2x^{2}+x-1-ը \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 2x^{2}-x-ում։

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Բազմապատկեք -2 և -1-ով և ստացեք 2:

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 2-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Գումարեք 4 32-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 6-ին:

$$x=\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -2-ից:

$$x=-\frac{8}{8}$$

Բաժանեք -8-ը 8-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Գումարեք -1 և 3 և ստացեք 2:

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Բազմապատկեք -2 և -1-ով և ստացեք 2:

$$4x^{2}+2x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$