Լուծեք {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+14 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+42 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x^{2}+42x} աստիճանը և ստացեք 3x^{2}+42x:

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Բազմապատկեք 0 և 1-ով և ստացեք 0:

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}+42x=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Համակցեք 42x և -x և ստացեք 41x:

$$3x^{2}+41x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3x+41=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+14 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+42 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x^{2}+42x} աստիճանը և ստացեք 3x^{2}+42x:

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Բազմապատկեք 0 և 1-ով և ստացեք 0:

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}+42x=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Համակցեք 42x և -x և ստացեք 41x:

$$3x^{2}+41x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 41-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք 41^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-41±41}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -41 41-ին:

$$x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-41±41}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 41 -41-ից:

$$x=-\frac{82}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-82}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{41}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+14 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+42 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x^{2}+42x} աստիճանը և ստացեք 3x^{2}+42x:

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Բազմապատկեք 0 և 1-ով և ստացեք 0:

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}+42x=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Համակցեք 42x և -x և ստացեք 41x:

$$3x^{2}+41x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Բաժանեք \frac{41}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{41}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{41}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{41}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Հանեք \frac{41}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+14 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+42 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x^{2}+42x} աստիճանը և ստացեք 3x^{2}+42x:

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Բազմապատկեք 0 և 1-ով և ստացեք 0:

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}+42x=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Համակցեք 42x և -x և ստացեք 41x:

$$3x^{2}+41x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3x+41=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+14 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+42 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x^{2}+42x} աստիճանը և ստացեք 3x^{2}+42x:

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Բազմապատկեք 0 և 1-ով և ստացեք 0:

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}+42x=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Համակցեք 42x և -x և ստացեք 41x:

$$3x^{2}+41x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 41-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք 41^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-41±41}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -41 41-ին:

$$x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-41±41}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 41 -41-ից:

$$x=-\frac{82}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-82}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{41}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+14 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+42 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x^{2}+42x} աստիճանը և ստացեք 3x^{2}+42x:

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Բազմապատկեք 0 և 1-ով և ստացեք 0:

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}+42x=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Համակցեք 42x և -x և ստացեք 41x:

$$3x^{2}+41x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Բաժանեք \frac{41}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{41}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{41}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{41}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Հանեք \frac{41}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$