Լուծեք sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-5} աստիճանը և ստացեք x-5:

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{x}\right)^{2}:

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x-5=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$x-5-4x=0$$

Համակցեք x և -4x և ստացեք -3x:

$$-3x-5=0$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-3x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$x=\frac{5}{-3}$$

\frac{5}{-3} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{5}{3}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Փոխարինեք -\frac{5}{3}-ը x-ով \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Պարզեցնել: x=-\frac{5}{3} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-5}=2\sqrt{x} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-\frac{5}{3}$$