Լուծեք sqrt{6+2k}=1-k

$$\sqrt{ 6+2k } = 1-k$$

Լուծել k-ի համար

$$k=-1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{6+2k}\right)^{2}=\left(1-k\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{6+2k} աստիճանը և ստացեք 6+2k:

$$6+2k=\left(1-k\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-k\right)^{2}:

$$6+2k=1-2k+k^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$6+2k-1=-2k+k^{2}$$

Հանեք 1 6-ից և ստացեք 5:

$$5+2k=-2k+k^{2}$$

Հավելել 2k-ը երկու կողմերում:

$$5+2k+2k=k^{2}$$

Համակցեք 2k և 2k և ստացեք 4k:

$$5+4k=k^{2}$$

Հանեք k^{2} երկու կողմերից:

$$5+4k-k^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-k^{2}+4k+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -k^{2}+ak+bk+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=5 b=-1$$

Նորից գրեք -k^{2}+4k+5-ը \left(-k^{2}+5k\right)+\left(-k+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-k^{2}+5k\right)+\left(-k+5\right)$$

Դուրս բերել -k-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-k\left(k-5\right)-\left(k-5\right)$$

Ֆակտորացրեք k-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-5\right)\left(-k-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-5=0-ն և -k-1=0-ն։

$$k=5 k=-1$$

Փոխարինեք 5-ը k-ով \sqrt{6+2k}=1-k հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6+2\times 5}=1-5$$

Պարզեցնել: k=5 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$4=-4$$

Փոխարինեք -1-ը k-ով \sqrt{6+2k}=1-k հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6+2\left(-1\right)}=1-\left(-1\right)$$

Պարզեցնել: k=-1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

\sqrt{2k+6}=1-k հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$k=-1$$