Լուծեք sqrt{147}-4sqrt{108}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 147 } -4 \sqrt{ 108 } + \sqrt{ 75 }$$

Գնահատել

$$-12\sqrt{3}\approx -20.784609691$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 147=7^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{7^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{7^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 7^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$7\sqrt{3}-4\sqrt{108}+\sqrt{75}$$

Գործակից 108=6^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{6^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$7\sqrt{3}-4\times 6\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Բազմապատկեք -4 և 6-ով և ստացեք -24:

$$7\sqrt{3}-24\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Համակցեք 7\sqrt{3} և -24\sqrt{3} և ստացեք -17\sqrt{3}:

$$-17\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Գործակից 75=5^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$-17\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Համակցեք -17\sqrt{3} և 5\sqrt{3} և ստացեք -12\sqrt{3}:

$$-12\sqrt{3}$$