Լուծեք sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Գնահատել

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի \frac{5}{4} աստիճանը և ստացեք \frac{25}{16}:

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{5}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{25}{4}:

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

16-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 16 է: Փոխարկեք \frac{25}{16}-ը և \frac{25}{4}-ը 16 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Քանի որ \frac{25}{16}-ը և \frac{100}{16}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Գումարեք 25 և 100 և ստացեք 125:

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Փոխարկել 5-ը \frac{80}{16} կոտորակի:

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Քանի որ \frac{125}{16}-ը և \frac{80}{16}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Հանեք 80 125-ից և ստացեք 45:

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{45}{16}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Գործակից 45=3^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Հաշվեք 16-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$