Լուծեք sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Լուծել y-ի համար

$$y=0$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{y+3} աստիճանը և ստացեք y+3:

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}:

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{y} աստիճանը և ստացեք y:

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Համակցեք y և -y և ստացեք 0:

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2\sqrt{3}-ի:

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Բաժանելով 2\sqrt{3}-ի՝ հետարկվում է 2\sqrt{3}-ով բազմապատկումը:

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Բաժանեք 0-ը 2\sqrt{3}-ի վրա:

$$\sqrt{y}=0$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Պարզեցնել: y=0 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$y=0$$