Լուծեք sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=9$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -\sqrt{13-x} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+7} աստիճանը և ստացեք x+7:

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}:

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{13-x} աստիճանը և ստացեք 13-x:

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

Գումարեք 4 և 13 և ստացեք 17:

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Հանեք 17-x հավասարման երկու կողմից:

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

17-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

Հանեք 17 7-ից և ստացեք -10:

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-10\right)^{2}:

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}:

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{13-x} աստիճանը և ստացեք 13-x:

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 13-x-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Հանեք 208 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

Հանեք 208 100-ից և ստացեք -108:

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Հավելել 16x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

Համակցեք -40x և 16x և ստացեք -24x:

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}-6x-27=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -27 է։

$$1,-27 3,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-9 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-6x-27-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=9 x=-3$$

Փոխարինեք 9-ը x-ով \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Պարզեցնել: x=9 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Պարզեցնել: x=-3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-2=2$$

Փոխարինեք 9-ը x-ով \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Պարզեցնել: x=9 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

\sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=9$$