Լուծեք sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+5} աստիճանը և ստացեք x+5:

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}:

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Հավելել 10\sqrt{x}-ը երկու կողմերում:

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Հանեք 5 25-ից և ստացեք 20:

$$10\sqrt{x}=20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20 10-ի և ստացեք 2:

$$\sqrt{x}=2$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x=4$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

\sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$