Լուծեք sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Լուծել m-ի համար

$$m=10$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Հանեք 5 -2-ից և ստացեք -7:

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{m-1} աստիճանը և ստացեք m-1:

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-7\right)^{2}:

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Հավելել 14m-ը երկու կողմերում:

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Համակցեք m և 14m և ստացեք 15m:

$$15m-1-m^{2}=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Հանեք 49 -1-ից և ստացեք -50:

$$15m-50-m^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -m^{2}+am+bm-50։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 50 է։

$$1,50 2,25 5,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 15 գումար։

$$a=10 b=5$$

Նորից գրեք -m^{2}+15m-50-ը \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)-ի տեսքով:

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Դուրս բերել -m-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Ֆակտորացրեք m-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m-10=0-ն և -m+5=0-ն։

$$m=10 m=5$$

Փոխարինեք 10-ը m-ով \sqrt{m-1}+5=m-2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Պարզեցնել: m=10 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$8=8$$

Փոխարինեք 5-ը m-ով \sqrt{m-1}+5=m-2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Պարզեցնել: m=5 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$7=3$$

\sqrt{m-1}=m-7 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$m=10$$