Լուծեք sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{8-2x} աստիճանը և ստացեք 8-2x:

$$8-2x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$8-2x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$1,-8 2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=2 b=-4$$

Նորից գրեք -x^{2}-2x+8-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=2 x=-4$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{8-2x}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով \sqrt{8-2x}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Պարզեցնել: x=-4 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$4=-4$$

\sqrt{8-2x}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=2$$