Լուծեք sqrt{48}*sqrt{1/2}div3sqrt{2}

$$\sqrt { 48 } \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \div 3 \sqrt { 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx 2.309401077$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{2}}}{3}\sqrt{2}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{2}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{4\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{3}\sqrt{2}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$\frac{4\sqrt{3}\times \frac{1}{\sqrt{2}}}{3}\sqrt{2}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{4\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{4\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{3}\sqrt{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}$$

Արտահայտել \frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{3}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$\frac{2\times 2\sqrt{3}}{3}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}$$