Լուծեք sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4x-3} աստիճանը և ստացեք 4x-3:

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Համակցեք 4x և 4x և ստացեք 8x:

$$8x-3-x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 -3-ից և ստացեք -7:

$$8x-7-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=7 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+8x-7-ը \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+7x-ում։

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=7 x=1$$

Փոխարինեք 7-ը x-ով \sqrt{4x-3}+2=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Պարզեցնել: x=7 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$7=7$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \sqrt{4x-3}+2=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$3=1$$

\sqrt{4x-3}=x-2 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=7$$