Լուծեք sqrt{4n+8}=n+3

$$\sqrt { 4 n + 8 } = n + 3$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{4n+8}\right)^{2}=\left(n+3\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4n+8} աստիճանը և ստացեք 4n+8:

$$4n+8=\left(n+3\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(n+3\right)^{2}:

$$4n+8=n^{2}+6n+9$$

Հանեք n^{2} երկու կողմերից:

$$4n+8-n^{2}=6n+9$$

Հանեք 6n երկու կողմերից:

$$4n+8-n^{2}-6n=9$$

Համակցեք 4n և -6n և ստացեք -2n:

$$-2n+8-n^{2}=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$-2n+8-n^{2}-9=0$$

Հանեք 9 8-ից և ստացեք -1:

$$-2n-1-n^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-n^{2}-2n-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -n^{2}+an+bn-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-1$$

Նորից գրեք -n^{2}-2n-1-ը \left(-n^{2}-n\right)+\left(-n-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-n^{2}-n\right)+\left(-n-1\right)$$

Ֆակտորացրեք n-ը -n^{2}-n-ում։

$$n\left(-n-1\right)-n-1$$

Ֆակտորացրեք -n-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-n-1\right)\left(n+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -n-1=0-ն և n+1=0-ն։

$$n=-1 n=-1$$

Փոխարինեք -1-ը n-ով \sqrt{4n+8}=n+3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4\left(-1\right)+8}=-1+3$$

Պարզեցնել: n=-1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

Փոխարինեք -1-ը n-ով \sqrt{4n+8}=n+3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4\left(-1\right)+8}=-1+3$$

Պարզեցնել: n=-1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

\sqrt{4n+8}=n+3-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$n=-1 n=-1$$