Լուծեք sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Գնահատել

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10.254130205$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Գումարեք 6 և 2 և ստացեք 8:

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{8}{3}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Արտահայտել \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{5}{2}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{5}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Գործակից 30=6\times 5: Վերագրեք \sqrt{6\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{6}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Բազմապատկեք \sqrt{6} և \sqrt{6}-ով և ստացեք 6:

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Բաժանեք 12\sqrt{5} 3-ի և ստացեք 4\sqrt{5}:

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Արտահայտել 4\times \frac{3}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Բազմապատկեք 4 և 3-ով և ստացեք 12:

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Բաժանեք 12 2-ի և ստացեք 6:

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Բազմապատիկ

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10.254130205$$