Լուծեք sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0.487507803$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x^{2}-5x+6} աստիճանը և ստացեք 3x^{2}-5x+6:

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+4\right)^{2}:

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Համակցեք 3x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Համակցեք -5x և -16x և ստացեք -21x:

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Հանեք 16 6-ից և ստացեք -10:

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -21-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-21-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -10:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 441 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 \sqrt{401}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Բաժանեք 21+\sqrt{401}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{401} 21-ից:

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Բաժանեք 21-\sqrt{401}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Փոխարինեք \frac{-\sqrt{401}-21}{2}-ը x-ով \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Պարզեցնել: x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{401}-21}{2}-ը x-ով \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Պարզեցնել: x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

\sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$