Լուծեք sqrt{31/5}divsqrt{15/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 5 } { 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{2\sqrt{10}}{5}\approx 1.264911064$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

Գումարեք 15 և 1 և ստացեք 16:

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{16}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

Հաշվեք 16-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

Բազմապատկեք 1 և 5-ով և ստացեք 5:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+5}{5}}}$$

Գումարեք 5 և 5 և ստացեք 10:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{10}{5}}}$$

Բաժանեք 10 5-ի և ստացեք 2:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{2}}$$

Արտահայտել \frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{4\sqrt{5}\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{4\sqrt{5}\sqrt{2}}{5\times 2}$$

\sqrt{5}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{4\sqrt{10}}{5\times 2}$$

Բազմապատկեք 5 և 2-ով և ստացեք 10:

$$\frac{4\sqrt{10}}{10}$$

Բաժանեք 4\sqrt{10} 10-ի և ստացեք \frac{2}{5}\sqrt{10}:

$$\frac{2}{5}\sqrt{10}$$