Լուծեք sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Գնահատել

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Գումարեք 15 և 1 և ստացեք 16:

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{16}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Հաշվեք 16-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Բազմապատկեք 1 և 5-ով և ստացեք 5:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Գումարեք 5 և 3 և ստացեք 8:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{8}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Բաժանեք \frac{4\sqrt{5}}{5}-ը \frac{2\sqrt{10}}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{4\sqrt{5}}{5}-ը \frac{2\sqrt{10}}{5}-ի հակադարձով:

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Չեղարկել 2\times 5-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{10}-ով:

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} թվի քառակուսին 10 է:

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Գործակից 10=5\times 2: Վերագրեք \sqrt{5\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Բազմապատկեք \sqrt{5} և \sqrt{5}-ով և ստացեք 5:

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Չեղարկել 10-ը և 10-ը:

$$\sqrt{2}$$