Լուծեք sqrt{25+x^2}-1=x

$$\sqrt { 25 + x ^ { 2 } } - 1 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -1 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{25+x^{2}}=x+1$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{25+x^{2}}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{25+x^{2}} աստիճանը և ստացեք 25+x^{2}:

$$25+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$25+x^{2}=x^{2}+2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$25+x^{2}-x^{2}=2x+1$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$25=2x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x+1=25$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x=25-1$$

Հանեք 1 25-ից և ստացեք 24:

$$2x=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24 2-ի և ստացեք 12:

$$x=12$$

Փոխարինեք 12-ը x-ով \sqrt{25+x^{2}}-1=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{25+12^{2}}-1=12$$

Պարզեցնել: x=12 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$12=12$$

\sqrt{x^{2}+25}=x+1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=12$$