Լուծեք sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=20$$

$$x=8$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -\sqrt{x-4}-3 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

-\sqrt{x-4}-3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

-\sqrt{x-4} թվի հակադրությունը \sqrt{x-4} է:

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+9} աստիճանը և ստացեք 2x+9:

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}:

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-4} աստիճանը և ստացեք x-4:

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

Գումարեք -4 և 9 և ստացեք 5:

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Հանեք x+5 հավասարման երկու կողմից:

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

x+5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Համակցեք 2x և -x և ստացեք x:

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Հանեք 5 9-ից և ստացեք 4:

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-4} աստիճանը և ստացեք x-4:

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 36 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Հանեք 36x երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Համակցեք 8x և -36x և ստացեք -28x:

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Հավելել 144-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

Գումարեք 16 և 144 և ստացեք 160:

$$x^{2}-28x+160=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-28x+160-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-28 ab=160$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 160 է։

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -28 գումար։

$$a=-20 b=-8$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-20=0-ն և x-8=0-ն։

$$x=20 x=8$$

Փոխարինեք 20-ը x-ով \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Պարզեցնել: x=20 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք 8-ը x-ով \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Պարզեցնել: x=8 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=20 x=8$$