Լուծեք sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -\sqrt{2x} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+33} աստիճանը և ստացեք 2x+33:

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}:

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x} աստիճանը և ստացեք 2x:

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Հանեք 6\sqrt{2x} երկու կողմերից:

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Համակցեք 2x և -2x և ստացեք 0:

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Հանեք 33 երկու կողմերից:

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Հանեք 33 9-ից և ստացեք -24:

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Բաժանեք -24 -6-ի և ստացեք 4:

$$\sqrt{2x}=4$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$2x=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Փոխարինեք 8-ը x-ով \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Պարզեցնել: x=8 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=8$$