Լուծեք sqrt{2x+15}-6=x

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -6 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+15} աստիճանը և ստացեք 2x+15:

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+6\right)^{2}:

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

Համակցեք 2x և -12x և ստացեք -10x:

$$-10x+15-x^{2}=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

Հանեք 36 15-ից և ստացեք -21:

$$-10x-21-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 21 է։

$$-1,-21 -3,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-3 b=-7$$

Նորից գրեք -x^{2}-10x-21-ը \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x-3=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=-3 x=-7$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով \sqrt{2x+15}-6=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

Պարզեցնել: x=-3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-3=-3$$

Փոխարինեք -7-ը x-ով \sqrt{2x+15}-6=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

Պարզեցնել: x=-7 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-5=-7$$

\sqrt{2x+15}=x+6 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-3$$