Լուծեք sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2-x} աստիճանը և ստացեք 2-x:

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

\frac{x-2}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Բաժանեք x^{2}-4x+4-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 4-ի և ստացեք \frac{1}{4}x^{2}-x+1:

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Հանեք \frac{1}{4}x^{2} երկու կողմերից:

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Համակցեք -x և x և ստացեք 0:

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -4-ով՝ -\frac{1}{4}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Բազմապատկեք -1 և -4-ով և ստացեք 4:

$$x^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2 x=-2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-2$$

\sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=2$$