Լուծեք sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-2\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 4 և ստացեք 8:

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} աստիճանը և ստացեք x^{2}-4x+8+y^{2}-4y:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-4\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 16 և ստացեք 20:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} աստիճանը և ստացեք x^{2}+4x+20+y^{2}-8y:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Համակցեք -4x և -4x և ստացեք -8x:

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Հանեք 8 20-ից և ստացեք 12:

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Համակցեք y^{2} և -y^{2} և ստացեք 0:

$$-8x-4y=12-8y$$

Հավելել 4y-ը երկու կողմերում:

$$-8x=12-8y+4y$$

Համակցեք -8y և 4y և ստացեք -4y:

$$-8x=12-4y$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Բաժանեք 12-4y-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Փոխարինեք \frac{y-3}{2}-ը x-ով \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{y-3}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Լուծել y-ի համար

$$y=2x+3$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-2\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 4 և ստացեք 8:

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} աստիճանը և ստացեք x^{2}-4x+8+y^{2}-4y:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-4\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 16 և ստացեք 20:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} աստիճանը և ստացեք x^{2}+4x+20+y^{2}-8y:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Համակցեք y^{2} և -y^{2} և ստացեք 0:

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Հավելել 8y-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Համակցեք -4y և 8y և ստացեք 4y:

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$8+4y=4x+20+4x$$

Համակցեք 4x և 4x և ստացեք 8x:

$$8+4y=8x+20$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$4y=8x+20-8$$

Հանեք 8 20-ից և ստացեք 12:

$$4y=8x+12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Բաժանեք 8x+12-ը 4-ի վրա:

$$y=2x+3$$

Փոխարինեք 2x+3-ը y-ով \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Պարզեցնել: y=2x+3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$y=2x+3$$